Τέσσερις νίκες σε δέκα παρτίδες δίνουν 40%. Αυτό περιγράφει σωστά τις συγκεκριμένες δέκα προσπάθειες. Δεν αρκεί όμως για να ξέρουμε με ακρίβεια τι θα συμβεί στις επόμενες. Μία επιπλέον νίκη ή ήττα μεταβάλλει αισθητά το μικρό αυτό δείγμα.

Το παρακάτω είναι μαθηματικό παράδειγμα με υποθετικούς αριθμούς. Δεν προέρχεται από λογαριασμούς παικτών και δεν αποτελεί νέα μέτρηση του PlaySolitaire. Κρατάμε το ποσοστό στο 40% και αλλάζουμε μόνο το πλήθος των παρτίδων, για να δούμε πώς αλλάζει η αβεβαιότητα.

Το ίδιο 40%, τρεις διαφορετικές εικόνες

Υποθετικές νίκες και διάστημα εμπιστοσύνης Wilson 95%Τα όρια έχουν στρογγυλοποιηθεί στο ένα δεκαδικό. Σύρετε οριζόντια αν χρειάζεται.
Νίκες / παρτίδεςΠοσοστόΔιάστημα Wilson
4 / 1040%16,8%–68,7%
40 / 10040%30,9%–49,8%
400 / 1.00040%37,0%–43,1%

Το πρώτο διάστημα είναι πολύ πλατύ. Το τρίτο είναι στενότερο, παρότι το ποσοστό στη μεσαία στήλη δεν άλλαξε. Το πλήθος των παρατηρήσεων μάς λέει κάτι που το σκέτο «40%» αφήνει έξω.

Τι σημαίνει το διάστημα

Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Wilson που περιγράφει το NIST. Υποθέτουμε ανεξάρτητες προσπάθειες, καθεμία με το ίδιο άγνωστο ποσοστό επιτυχίας. Με αυτές τις παραδοχές, η διαδικασία κατασκευάζει διαστήματα που καλύπτουν το πραγματικό ποσοστό περίπου στο 95% επαναλαμβανόμενων δειγμάτων.

Δεν σημαίνει ότι το 95% των επόμενων παρτίδων θα δώσει αποτελέσματα «μέσα» στα όρια. Κάθε παρτίδα έχει μόνο δύο αποτελέσματα για τον υπολογισμό μας: νίκη ή όχι. Τα όρια αφορούν το άγνωστο ποσοστό του μοντέλου, όχι βαθμολογία ή πρόβλεψη για μία συγκεκριμένη μοιρασιά.

Γιατί περισσότερες παρτίδες δεν λύνουν κάθε πρόβλημα

Αν ξαναπαίζετε την ίδια μοιρασιά μέχρι να μάθετε τα φύλλα, οι προσπάθειες δεν είναι ανεξάρτητες με σταθερή πιθανότητα νίκης. Αν αλλάξετε από ένα σε τρία φύλλα ή αρχίσετε να χρησιμοποιείτε συστηματικά αναίρεση, αλλάζει επίσης η συνθήκη που μετράτε.

Ένα μεγάλο δείγμα τέτοιων διαφορετικών προσπαθειών μπορεί να δίνει στενό αριθμητικό διάστημα, χωρίς να απαντά καθαρά «πόσο συχνά κερδίζω στην ίδια δοκιμασία;». Ούτε υπάρχει μαγικός αριθμός παρτίδων που εξαλείφει κάθε αβεβαιότητα.

Ελέγξτε την αριθμητική

Ο κώδικας χρησιμοποιεί μόνο τη βασική βιβλιοθήκη της Python. Το p είναι νίκες διά παρτίδες, το n είναι το μέγεθος του δείγματος και το z αντιστοιχεί στο επίπεδο 95%.

from math import sqrt
z = 1.959963984540054
for wins, n in [(4, 10), (40, 100), (400, 1000)]:
    p = wins / n
    denominator = 1 + z*z/n
    center = (p + z*z/(2*n)) / denominator
    radius = z*sqrt(p*(1-p)/n + z*z/(4*n*n)) / denominator
    print(n, round(100*(center-radius), 1),
          round(100*(center+radius), 1))

Υπάρχει και αρχείο με τους αναπαραγώγιμους υπολογισμούς. Για πραγματικές καταγραφές, δείτε χωριστά τα δημοσιευμένα ποσοστά νίκης, μαζί με τις ημερομηνίες, τους ορισμούς και τους περιορισμούς τους.

Όταν παίξετε ξανά κλασική πασιέντζα, κρατήστε σταθερό τον τρόπο τραβήγματος και σημειώστε αν επαναλάβατε μοιρασιές. Αυτή η μικρή πληροφορία κάνει ένα προσωπικό ποσοστό πιο κατανοητό από έναν αριθμό χωρίς περιγραφή.